太仓市偶伟国名师工作室集中研修活动记录——2023.3

一、课堂观摩学习

以高三二轮复习备考为研究，工作室成员分别观摩学习四节二轮复习课，省沙高陈晶晶老师执教的《非对称韦达定理的处理》；明德高中吴浩老师执教的《子数列问题》；省沙高张晓丹老师执教的《常见几何体的外接球问题》；省太高王文彬老师执教的《以正切为背景的最值问题》，四位老师分别从二轮复习考点出发，以微专题形式展开教学，工作室成员认真观摩，以听促思，以思促学。

二、以评促思研讨

   李恭林老师：

今天有幸参加太仓市高三教研活动，听了陈晶晶老师的《非对称韦达定理》和张晓丹老师的《常见几何体的外接球》两节高三二轮复习课，感受良多，受益匪浅。两堂课的选题分别来自解析几何和立体几何板块，都是属于高考的重点，切口虽小，但立意高远。

从大单元教学的视角来看，解析几何是以代数方法来解决几何问题，主要培养数学运算和逻辑推理素养，所以必要的运算技巧及清晰的转化路径应该是在二轮复习中应重点突破的难点，因此陈老师这节课的选题非常契合这点。在课堂教学中，陈老师总结了在定点定值问题中，碰到非对称结构中可以尝试特殊值探定，明确方向，先猜后证。在论证的过程中，陈老师提到既可以通过一些配凑、和积转换，或利用圆锥曲线常见的性质进行对称化后整体代换等常见的运算技巧，也可以利用求根公式消元，直截了当。这些方法的总结与提炼应该说都非常到位，但如果能进一步揭示这些方法的内在关联性，或许能帮助学生更好的理解数学本质和提升数学素养。

立体几何则主要考查学生的直观想象能力，而外接球问题就是很好的载体。张老师首先通过三个前置的激活思维题让学生认识到有关外接球的问题应该仅仅抓住垂径定理中R、r、h三者之间的关联，利用几何体的结构特征对球心进行定位，揭示了外接球问题的关键，抓住了问题的本质。在整个教学过程中，张老师循循善诱，对学生思维有很好的启发，展现出了高超的教学功底。但基于学情出发，如果能适当降低起点，再适当总结一些常见模型，可能对学生能更快更好地解决外接球问题帮助会更大。

齐娟老师：

今天学习了陈晶晶老师的《非对称韦达定理》与王文彬老师的《以正切为背景的三角形中最值问题》，听后感受颇深，受益匪浅。

   高三二轮复习要从不同视角进行教学。非对称韦达定理是以结构视角出发，解几中考察学生运算能力，如何对特殊结构精准把握地学生来讲是难点，引导学生发现冲突在哪里，已掌握哪些知识点与技巧是关键。陈老师与学生共同总结其处理方法：配凑法；和积互换；圆锥曲线已知性质，步步为营，夯实基础，提炼方法，提升能力。以正切为背景的三角形最值是以问题视角出发，通过一道正方形背景中解决角的问题为抓手，从解决角的大小需要从三角函数出发，余弦定理还是正切的选择，根据数形结合来确定。从大单元教学的角度来讲，本节课虽然题型多变，但本质上要掌握三角函数一章的单元整体思想即三角函数核心要素是角与函数之间的关系，而三角形的本质为三边三角，若想解决三角形问题，即要边角互化，所用工具为正余弦定理及相关三角函数。此外，还要注意数形结合，数上即为化函数解决，形上正切对应的几何量为正切，新的途径建立等量关系。万变不离其宗，只要抓住大单元核心，掌握其数学本质，即可解决问题。

赵福余老师：

陈晶晶老师的《非对称韦达定理的处理》从学生的解答过程中提炼出解决非对称结构的几种不同的方法：配凑法、和积互换、运用椭圆对称性质、分析法、特值法等，能够从大单元教学的角度，从整体到局部，培养学生对不同方法难易的甄别意识。

  非对称韦达定理在高考题和各地模拟考试中都常出现,它的难点就在于如何将非对称的结构找到合适的方式，转换成对称结构，好利用韦达定理代入，进行化简，实际上也是一个多变元的消元问题。

　　张晓丹老师的《常见几何体的外接球问题》通过课前的学案批改，反馈学生做题过程中存在的问题。 结合课堂上学生在合作探究一中所得到的解题思路及求解方法， 以小组为单位，由学生再进一步自主合作探究，寻求解决问题的 突破口，教师进行点拨、讲解。最后师生共同将其归类，总结提炼解题通法。

  高三数学复习课有两个任务：一是梳理概念，形成网络；二是提升能力，拓宽思维。两节课作为高考第二轮复习的内容，在抓好以上两方面内容的同时，注重结合高考常考知识的特点，设计专题学案，设计一系列符合学生认知特点的探究问题，通过师生的共同活动得到解题通法。在典型例题的强化训练上，都采用“题组训练”的形式，打破传统的让学生直接进行解题的强化训练，而是在学考、调研考、高考等试题中，选择同一类型但不同考查方向的题目作为题组的典型例题进行针对性教学。 在题目的求解方式上，教师先让学生对题组的问题进行分析、求 解，再结合教师的点拨、讲解，把题目讲活，让学生通彻，明白问题的诸多变化，以及万变不离其宗的道理。引导学生挖掘题目的内 涵价值、拓展试题的外延范围，从而实现做一道题，会一类题，提 升解题能力。让学生通过“知识问题化”得到的思想方法应用在 “题组训练”中，使学生的思维一直处于活跃期，让学生亲身经历 数学活动的过程，获得感性的认识和体验，提升理性的思维，从中获得数学意识、数学能力和数学素养。

薛秋老师：

今天有幸到沙中听了两位高三老师开设的两节高三二轮复习课——《非对称韦达定理》与《以正切为背景的三角形中最值问题》，让我受益匪浅。

高三二轮复习通常采用小微专题的形式，对一些典型问题或者较难掌握的问题进行专项复习，两位老师都是这样进行教学设计的，切口小、方法多、变式多是这类复习课的特点，课前学生先练，课上师生讲评，一题多解，再加上变式训练，反复巩固，以达到教学目标，这基本上是二轮复习课的通用模板，也是行之有效的课堂模式。

用大单元的视角审视高三的二轮复习课，教师首先需要理解小微专题与大单元的区别和联系，这些小微专题一定不能是孤立的知识点，而应该要放到整个复习体系中去，不管是针对某一方法的复习还是针对某一类问题解法的复习，都要思考它在整个知识单元的内涵与价值，注意知识与方法的连通性，在这个基础上再去设计教学，这样有利于教师的教，也有利于学生的学。

三、专题讲座充电

第三阶段由三位高三老师进行二轮复习针对微专题导学单如何编制进行了专题讲座。陆丽老师的《夯基础，建网络，提能力》，以导数与恒（能）成立为例，针对实验班学情分享其导学单的制作理念与想法，站位高，重能力，突出数学思想与本质方法；魏志英老师的《数列中的放缩不等式问题》，以数列中一类求解证明问题为例，针对普通文科班学情分享其导学单的制作想法，低起点，接地气，搭台阶，促学生解题规范，夯实基础；顾丽琴老师的《聚焦解几本质，深化数学思维，优化数学运算》，以解几中的定点定值问题出发，通过拓宽分析视野，寻求一题多解，注重通性通法，进行深度学习，给予所有老师新的启发与感悟。

四、专家引领提升

活动最后，教研员王晖老师做总结发言。他指出，针对二轮复习，在新高考背景下，老师们要深入研究高考试题，深入研究学情，将所学习的理论应用于实践，在教学的过程中，不仅要帮助学生理解数学问题的本质，更要让学生学会有和数学的思维进行反思与回顾，帮助其深化理解，才能真正激发学生潜在的思考能力与创新精神，让核心素养培养落实在课堂教学中。