太仓市偶伟国名师工作室集中研修活动记录——2023.2

本次研修活动由太仓市明德高级中学教务处主任冯永文老师开设了题为《数列的递推关系——用“不动点”求数列的通项》的一节展示课，全体工作室成员列席听课；然后由各位工作室成员围绕的这一节课，各抒己见，相互学习，相互启发，共同进步；最后由导师偶伟国主任进行总结点评并布置下一阶段的任务。

本节课以《数列的通项公式》为例，阐述在“大单元、大情境、大任务”统领下的单元教学系统论。备课时，我将教材中“具有某种内在关联性”的内容进行综合贯通和“整理化”处理，以构建活力课堂。这里的单元，已不再局限于课本中的“教学单元”，还可以是以知识内容为脉络的主题类单元，或者以思想方法来分类的方法类单元，甚至以核心素养的达成为依据进行划分的素养类单元。它在突出知识内容主线的同时，也能向学生渗透整体建构的思想，方便学生理解知识间的内在逻辑关系，以提高数学学习效果。

赵福余老师：

《高中数学课程标准》（实验）指出：“教学应基于学生已有的基础知识，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉. ”

 冯永文老师从大单元教学的高视角下研究了《数列的递推关系》，首先从学生已有的认知和能力出发，引导学生从不同的角度解决递推关系，求通项公式的问题，继而探究如何解决？层层递进，阐述了引入“不动点”方法求解数列通项公式的必要性和优势，阐述教学的过程应在引导学生自主探索处留充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程．

波利亚曾说：“一个专心认真备课的教师能够拿出一个有变化但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面， 使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”在数学教学中，只要我们的教学能无疑生疑，有疑释疑，不存一疑，学生的探究能力与思维能力定会逐渐得到提升，学生就能在学习探究的过程中体验到学习数学的快乐！

薛秋老师：

今天有幸听了冯永文老师开设的一节高三二轮复习课《数列的递推关系》，这节课研究了利用不动点解决数列通项问题，给了我全新的视角，让人耳目一新，受益匪浅。

冯老师从一道例题出发，首先让学生采用基本方法解决了该问题，然后给出不动点概念及一条重要的性质，接着让学生尝试采用这条性质解决刚才的问题，从中发现这种方法求通项也很简洁，之后再对题目进行了变式，让学生体会不动点性质在解决数列通项问题的优势所在，这是在新高考背景下一次有益的尝试，为今后高三复习提供了新的思路。

用大单元的视角审视高三复习课，一定不能孤立的讲解知识与方法，要帮助学生构建单元内部知识体系与方法体系，还要积极架起与其他单元知识板块的桥梁，打通知识之间的联系。数列是特殊的函数，利用函数解决数列问题值得我们深入研究，这有利于学生思维的发展、素养的提升。

齐娟老师：

今天听了冯永文老师开设的一节《数列的递推关系——以不动点角度解决问题》，本节课使我学习到了很多。数列的递推关系是数列模块中重点考查内容，但其题型多变，解法较多，往往学生找不到法门无从下手。冯老师从一道例题出发，由浅入深，给出不动点概念及相关性质，与同学们共同探究解决问题，发现用不动点来解决一类数列求通项内容非常便捷。大单元教学探究，要引导学生对单元整体有模块概念，知其根本，抓其本质，求数列通项本质上是要进行化归，转化为熟知的等差或等比数列模型，在此过程中需掌握一些特殊技巧与方法来帮助解决问题。方法的教授不是孤立的，需要教师站在大单元角度下，整合思想方法，教授学生分析问题的思路，提升其解决问题的能力，在此过程中，潜移默化培养其数学素养。

李恭林老师：

今天听了冯主任开设的一堂高三复习课《数列的递推关系——“不动点”求通项》，引发了我的一些思考。通常来讲，利用“不动点”方法解决数列的通项问题是数学竞赛里面的常用方法，但在平常较少的接触到。冯主任敢于在高三复习阶段，依然给孩子们传授解决问题的新办法、新思路，非常值得我学习。从大单元的视角来看，数列作为特殊的函数，除了函数观点本身，数列问题的研究更多的是紧紧围绕着递推关系、通项公式、前n项和这三者的相互转化来展开的，它以特殊的等差、等比数列为基本抓手，或借鉴方法、或构造桥梁。而“不动点”方法作为从函数中引入的方法恰好是把一些看似复杂的递推关系转化为等差等比的“绝佳利器”，它实实在在地打通了学生在学习数列过程中的一些痛点和堵点，绝对能让学生受益匪浅。当然在传授方法的过程中，讲到何种程度，我认为见仁见智：如果结合高考的考情和具体的学情来看，我认为点到即止，不宜深究；但如果从数学学习的要求来看，最好还是能知其然也知其所以然。

导师偶伟国主任首先对冯永文老师在高三复习阶段仍然敢于给学生介绍全新“不动点”方法解决数列问题表示高度赞赏，这就是在践行“四敢”精神中的“敢首创”，值得所有学员学习；然后偶主任从大单元教学的视角，对这节课进行了点评和指导；最后向所有学员布置了下一阶段的任务。