整数除以分数

教学目标

1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。

2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

3.进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。

教学重点：理解并掌握整数除以分数的计算方法。

教学难点：整数除以分数的计算方法的推理过程。

教学过程：

一、问题引入，探求新知 

（一）学习例2

1、今天这节课，我们继续来学习有关分数除法的计算。那我们先从简单的问题开始吧！

（呈现，提问）：幼儿园老师把4个同样大小的橙子分给小朋友。

（1）如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？你会列式并口算出结果吗？

（2）如果每人吃1个呢?

提问：这两个问题为什么都用除法计算？

      其实这也就是根据哪个数量关系式来思考的？

预设：A、想：橙子的个数÷每人分得的个数=分得的人数       

      B、想：4里面有几个几

2、如果每人吃1/2个，可以分给几人？

（1）可以怎样来列式呢？同学们列出了一个整数除以分数的算式。 为什么用除法来计算的？  

指出：是呀，这道题的数量关系与上面的数量关系是一样的，也是用橙子的个数÷每人分得的个数=分得的人数。

揭示课题：那这个算式该怎么算呢？今天这节课我们就来学习的整数除以分数。

（3）探究计算方法

①启发：4个同样大的橙子，每人分1/2个，可以分给几个人呢？

你有什么想法吗？可以写一写，画一画，也可以在看看老师给你提供的素材有什么帮助。先独立思考，再在小组内讨论分享。

上台交流展示

A、1个橙子分给2人，4个橙子可以分给8人。

B、4×2=8人   追问：4×2这个算式表示什么意思呢？你能结合图来说一说吗？

C、用4乘1/2的倒数

他们在解释4÷1/2的意思的时候，他们是用什么样的方法来解释的？

（示4个橙子）用了画图的方式，把每个橙子分给2个人，每人分得1/2个，那4个橙子就可以分给8人，也就是4个2。

这位同学把4÷1/2用了什么方法计算呢？（转化，把4÷1/2转化成4×2来计算）

回顾：刚才我们通过分一分，发现4个橙子，每人分1/2个，可以分给8个人。这个结果我们可以通过4×2来得到，所以4÷1/2可以转化成4×2。大家观察一下，在这个转化的过程中，1/2与2有什么关系呢？

指出：除数1/2转化成它的倒数了。（ 正像刚才XXX所说的这道题确实可以转化成乘分数的倒数来计算）

3、那如果每人吃1/3个，可以分给几人？每人吃1/4个呢？

（1）指名口答算式，教师板书

这两个算式又该怎么算呢？

（2）引导操作：我们用这4个圆来表示4个橙子，你能分别在图中快速分一分，写出算式的结果吗？

（3）学生操作，教师指导巡视。

（4）汇报交流:谁先来说一说每人吃1/3个，你是怎样分的？怎样想的？算式的结果是多少？

明确：4÷1/3转化成了4×3 ; 把4÷1/4转化成了4×4.

4.小结：通过刚才的研究，我们得到了3个等式，观察这几个等式，你想到了什么？  

引导观察：这里的分数有什么特点？（几分之一的分数）我们发现了整数除以几分之一的分数就等于这个数乘几分之一的倒数，但是分数除了几分之一还有几分之几，看来我们还要来做进一步的研究。

（二）学习例3

1.呈现例3学生读题。 要求可以剪成多少段？算式该怎样列呢？

2、探究算法

（1）引导：4÷2/3的结果是多少呢？我们可以怎样来找到结果。（画图）。

你可以用不同的方法说明吗？你可以先独立思考，可以写一写，画一画，想不到的可以借助老师提供的素材。

同桌之间可以互相说说，小组之内也可以互相讨论讨论。

（2）学生操作后汇报，板书：4÷2/3＝6（段）

指出：看来4÷2/3也是可以转化成4×3/2来计算。

我们一起借助图来分析一下：电脑呈现推理过程

把1米平均分成3份，4米就有这样的4×3，（呈现4×3）每2/3米剪一段，就是以这样的2小段为一份，要求剪成几段这个问题也可以用算式4×3÷2来计算。 观察这个算式4×3÷2，根据分数与除法的关系3÷2就是3/2，所以4÷2/3 转化成4×3/2来计算是非常合理的。

（三）归纳算法

1、研究到这里，现在你觉得整数除以分数可以怎样来计算呢？

2、小组交流后集体汇报。

3、指出：也是把除法转化成乘法计算，转化时，只要把整数乘这个分数的倒数。 整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数.

三、巩固练习

1、“练一练”第1题。

（1）学生独立填写。

（2）练习后评议交流。

这两道题你们是怎么算的？（都转化成乘这个分数分倒数来计算的） 注意点：分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。   

2、对比题

这里的题组显然是要我们看一看，比一比再进行计算的。观察每组的两道题有什么相同与不同？数据相同，符号不同，你觉得得数呢？ 学生算一算

得数果然不一样，想一想得数为什么不一样？

指出：分数乘法与分数除法是两种不同的运算，计算时一定要看清运算符号，除法要进行转化，乘法就直接计算。

3、判断题

4、我敢冲击100分。（同桌互相指导一下，然后改正过来）

 5、练习七第5题

这三样交通工具的速度你是怎么求？（路程÷时间）

观察这张表格你发现了什么？（路程相同，时间越少，速度越快，时间越多，速度越慢）

6、小明家到学校的路程是3/4千米，他每小时行3千米，几小时可以到达学校？ 这样列式你是怎样想的？

指出：不管是整数还是分数，要求时间都要用路程除以速度这个数量关系来思考。

四、全课总结

这节课学习了什么？你有什么收获？

五、拓展阅读