太仓市沙溪镇归庄小学   张晓航

为适应疫情防控的新形势，充分利用现阶段的有利时机，从3月8日起，每周日，我们小学数学乡村教师培训班的老师们都会进行视频直播培训，内容为“图形与几何专题的研讨”。在培训过程中，我对北京教育科学研究院的张丹教授的讲座《整体视角下“图形与几何”的研究实践》这一内容印象深刻，以下是本人的一些心得体会。

整体视角下对知识本源的探寻

数学概念分为自然存在的和人为规定的两种，而在“图形与几何”中，人为规定的知识特别多，以“图形的测量”为例，度量单位就是人为规定的知识，目的是统一测量的标准。而每次学生在学习“认识度量单位”这些内容时，总会觉得抽象，难以理解。这就需要教师在设计教学时，从知识的本源去思考，让学生体会到“为什么要人为规定这些数学知识”“规定的目的是什么”。比如，在教学《认识厘米》一课，让学生量一量课桌有多长，有的学生说大约有4本书那么长，有的学生说大约有5个铅笔盒那么长……为什么同一件物品的长度，每个学生说的都不一样，因为标准没有统一，描述某件物体的长度时要按照同一个标准去表达，这样才能更方便交流，所以需要对测量物体的长度做一些规定：除了要注意测量数值的大小，还要注意单位。数学规定往往出现在有多种意见时，为了避免矛盾、便于交流，从而根据同一个标准进行统一规定，这些知识之所以能够流传至今，是因为其源头闪烁着的人类自由思维的火花

整体视角下的数学教学并不是面面俱到的教学，它指明的是教学的方向，指向的是知识的核心和本源，目的是通过对知识本源的探寻，帮助学生持续理解抽象的概念，通过不断的验证，更新，在脑内形成大观念。 

1. 整体视角下对新旧知识的迁移

从整体视角下去进行教学设计，能够把抽象的，复杂的概念分等级，分层次地呈现给学生，让学生进行由浅入深地学习，随着知识概念的深入学习，学生就能够基于某一个主题，利用之前学习的知识去帮助自己学习一些新的、陌生的概念。所以，基于整体视角下想教学是具有非常大的迁移学习价值。例如在教学“多边形面积”时，首先教学的是《平行四边形面积的计算》，通过剪、拼、移等方法把平行四边形转化为了长方形，由此推出了平行四边形面积的计算公式。同样的，教学《三角形面积计算》的时候，是通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，借由平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式的。之后，在教学《梯形面积计算》时，学生自然而然会想到，能否把梯形也通过上述方法转化成一个他们熟悉的图形，从而推出梯形的面积呢？通过由浅入深的结构化教学，让学生充分体会到了转化的思想，对学生的思维起到了推动作用，使学生进一步的去思考，联想，培养学生思维的多样性。 

1. 整体视角下对知识体系的构建

《义务教育数学课程标准（2011年版）》也明确指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部与整体知识的关系，引导学生感受数学整体性。”

以四年级的《确定位置》这一教学内容为例，《确定位置》属于“图形与几何”这一块的知识，图形与几何包含了图形的认识、运动、测量以及位置的确定四个方面，其本质是对图形的刻画。而图形位置的确定，从横向对比（对比图形的认识、运动、测量），确定位置的教学就是对图形定量的刻画（运用数对去表示图形具体的位置）。从纵向看，学生此前在低年级已经学习了用“上、下、左、右”“第几排第几行”等语言去描述位置，所以到高年级“用数对描述位置”其实难度并不大，唯一需要注意的是帮助学生建立“数对应点的位置”这一概念，这将关系到中学“在坐标系中用坐标描述点的位置”的学习。因此，教师在设计这一教学内容时，不应该只针对“用数对确定位置”这一点，而应该整体地把握教学内容，“瞻前顾后”，才能帮助学生完成知识体系的建构。

吴正宪老师有这样一句话:“心中有棵树,教学才有术。”这里的“树”是系统的知识体系，,是吴老师对小学数学教学内容的整体理解与把握。在教学过程中，教师应从“整体”的视角出发，适时引导学生梳理清楚知识之间的内在联系，发展形成知识链、知识网，让学生内化，形成自己认知事物的方法。从而提高学生在数学学习中的获得感，促进学生全面发展。