《平面图形的面积总复习》教学设计

太仓市双凤中心小学  顾一凡

【教学目标】

1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
    2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法。
    3.学生加深对“转化”等思想方法的认识，体会数学与生活的联系，提高灵活运用所学知识解决问题的能力。
【教学重点】

复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
【教学难点】

探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

【课前准备】

六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。

【前置学习】

    梳理平面图形的面积公式及其推导过程，建议设计成思维导图的形式。

【教学过程】

一、情境引入

问1：三条一样长的绳子，你们自己去围一块地。同学们猜一猜，三个徒弟谁围的地面积最大？

问2：什么是面积？

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

要比较哪块地面积最大，我们首先要知道平面图形的面积公式

问3：小学阶段我们学过哪些平面图形的面积公式？

学生口答，教师把平面图形贴到黑板上，相应的公式板书。

问4：复习平面图形的面积，你们觉得应该复习哪些内容？

（公式、推导过程、应用）

师：我认为推导过程比结论更重要。

二、分步梳理，引导建构

1.探究活动一：平面图形的面积计算公式推导。

师：刚才我们知道这六个平面图形都有面积计算的公式，那这些面积公式分别是怎样推导出来的呢？

四人小组合作：请小组中的每个同学任选1至2种图形，和同组同学交流一下面积公式的推导过程。 

全班组织汇报

师：你会哪个，对哪个图形印象最深刻，你就说哪个图。

（学生回答：我选的是平行四边形，它的面积公式是把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。）

师：转化，怎么转化呢？能说说你的想法吗？

（学生1回答：也就是沿平行四边形的一条高剪开后通过平移转化为长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，从而得出平行四边形的面积是底乘高。）

师：为什么沿高剪？

（ 电脑演示）

师：说得真好，我们把这种方法叫做割补法。

（学生2回答：我选的是三角形，我是把三角形转化成平行四边形。）

师：也是转化，能说一下你是怎么转化的吗？

（学生2回答：我是用两个大小，形状完全一样的三角形拼成一个平形四边形，然后利用平形四边形的面积公式推导出来的。）

师：你真聪明，也会利用转化思想了。

师：哪个图形的推导过程与三角形的相似？

（学生4回答：我选择的是梯形，它的面积公式是用两个大小，形状完全一样的梯形拼成一个平形四边形。）

师：这位同学也用了转化的思想。

也可以利用三角形中位线切拼成平行四边形（电脑演示）

师：拼的过程中，三角形的什么变？什么不变？（高变，底不变，面积不变）

（电脑演示）

师：如果同学们感兴趣，可以按这个方法推导梯形的面积，课下同学们可以自己去探索。

（学生3回答：我选择的是圆，它的面积公式是将一个圆沿一条直径平均分成两半，再把两个半圆都等分成若干等份，就拼成一个近似的长方形，然后用长方形的面积公式推出圆的面积公式。）

师：长方形的各部分与圆有什么关系？

师：刚才同学们完整地说明了将圆转化成近似长方形的方法，还说出它们之间的关系，因此推出了公式：S＝πr²

师：我们最先学习了什么图形？（长方形）

师：发现了吗？为什么要先学习长方形？（后面公式都是由长方形推导）

师：长方形是基础，为后面稍复杂图形的公式推导打下了基础。

2.探究活动二：平面图形的面积计算公式梳理。

师：这些面积公式是利用什么方法推导出来的呢？

（割补法、填补法、数格子法）

师：图形之间是有联系的，你能用带箭头的图把它们的联系表示出来吗？

（拿出发给你的白纸，用箭头把这六个图形连接，与同组同学交流自己的想法）

教师巡视，收集素材。

学生汇报时，可以让学生向汇报的学生提问题。教师找典型（好的和不好的）

师：你们对他的设计有没有问题？（投影展示）  

旋转学生的作品，看看像什么？

“树形图”谁是基础（长方形）是树根；“分支图”

师黑板呈现规范图，看图，左---右：想到什么？右---左，想到什么？

从左向右看，前一个能推出后一个的面积；从右向左看，后一个能转化成前一个图形。

师小结：刚才我发现同学们在推导公式的时候都用到了一个重要的思想——转化。在转化的过程当中，都蕴含着“变”与“不变”。形状变，面积和方法（转化）不变。这种把新问题转化成已经学过的知识，利用旧知识解决新问题是数学学习中一种很常见有效的方法。

三、智慧大冲关

1.第一关：我会计算。

计算下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）

2.第二关：我会观察。

    如何巧妙计算下面各图形中阴影部分的面积。

3.第三关：我会创编。

1.用一个圆和一个正方形创作出一个组合图形。

2.给图形标上合适的数据和阴影，求阴影部分面积。

4.第四关：我会探究。

1.第一关：我会计算。

计算下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）

2.第二关：我会观察。

    如何巧妙计算下面各图形中阴影部分的面积。

3.第三关：我会创编。

1.用一个圆和一个正方形创作出一个组合图形。

2.给图形标上合适的数据和阴影，求阴影部分面积。

4. 第四关：我会探究。

用24根1米长的木条围一块长方形菜地，怎样围面积最大？算一算，把结果填入下表。

5.第五关：我会思考。

    6.课外拓展

四、全课小结

通过今天的学习，你有什么新的收获？

五、板书设计       

平面图形面积总复习

六、全课设计意图

1.注重“学生的主体性”，让学生提前回去整理这部分知识，课堂上让学生自主探索与合作交流。在教学过程中教师注意摆正自己的位置，始终把学生放在主体地位，尽量的让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，增长才干，提高素质。如本课任务的确定，公式的推导、网络的构建，教师均为学生提供提供了话题，让学生在小组讨论、合作交流中完成学习任务，使知识的学习成为训练学生能力，培养学生素质的载体。

2、注重梳理知识，构建网络图

在课堂上创设“三条一样长的绳子，你们自己去围一块地。同学们猜一猜，三个徒弟谁围的地面积最大？”的问题情境，激活学生已有的知识经验，让学生以良好的心理态势进入梳理复习。

第二环节分层次复习平面图形的面积及推导，根据推导过程中的关系，认识到最基本的图形是“长方形”，体验转化思想，对数学规律进行概括，再引导交流合作将头脑中的网络图呈现在纸上，安排这样活动让学生学会整理知识，形成知识网络，思路更明朗。接着教师利用网络图，引导学生交流，进一步明确不同图形在面积计算上有着一定的内在联系，图形之间存在着相互转化的关系，培养学生学会数学思考，初步感受辩证思想。

3、充分发挥多媒体课件的作用

发挥多媒体特有的优势，形象直观地演示每个面积计算公式的推导过程，通过图形的剪拼、移动，通过声音的评判、鼓励，体现多媒体课件的直观性、趣味性、启发性、交互性，达到传统教学难以达到的效果。

4、注重练习题的设计 

练习设计既注重基础知识的训练，又注意发展学生的思维能力和初步的空间观念，几个层次的练习抓住学生的几种常见错误，让学生学习有价值的数学，强化学生数学意识的培养，使学生清楚的认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”，让学生感受到数学就在我们的身边，数学与生活同在。