让概念学习“由浅入深” 

经贸小学     施良根

【摘要】概念是小学数学教学的重要内容，但在现实课堂中教师对概念教学常常过于浅显，浮于表面，导致学习效率不高。本文结合自己的教学实践从研读教材、深入理解概念；基于学生、深入建构概念；梳理脉络、深入完善概念三个角度探讨如何让概念学习“由浅入深”。

【关键词】 数学概念、理解、建构、梳理、完善

数学概念是数学的基石，是思维的细胞，是数学学科的灵魂。小学生处于数学学习生涯的初始阶段，他们从无到有接触了大量的数学基本概念，因此，学生对概念的正确理解与否、深入与否将直接关系到日后的数学学习方式和学习质量。

然而我们却时常看到这样一些弊端：教师对概念一带而过，教学浅显、浮于表面；教师重视概念的讲授，忽视学生的深入探索与发现；重视某一节课的概念教学，忽视系统性与连贯性。综上总总问题，学生在概念的学习过程中常常感到困惑与枯燥，进而制约了学生的发展。

作为一线教师的我们究竟该如何进行概念的深度教学呢？概念课教学有哪些注意点？笔者尝试从以下几个方面作出探索。

【研读教材、深入理解概念】

教材是数学概念的载体，具有一定的典型性、文本性和概括性，教师要善于解读文本，探索教材。首先，教师应深入理解概念，读懂学生的问题所在；其次，教师还应读出概念的隐藏含义，前后联系，读出见解。

   《认识周长》是一节概念形成课，处于学生一维长度概念与二维面积概念之间。研读不同的教材，我们会发现不同的编排方式和意图。翻阅苏教版，例题首先呈现了一个游泳池，并用黑色的边线描出池口的一周，教材用描述性的语言阐述像这样游泳池池口一周的长度叫做游泳池的周长；接着出示平面图形的一周，然后引导学生用线描出树叶的一周，像这样由实物到平面图形，再到曲边图形，引导学生直观体会周长的含义，并通过自己的想象和操作表达对周长的理解。

这是苏教版课程改革重视学生生活经验、重视学生动手操作、重视学生主体的先进编排理念。但教过这节课的老师似乎都有这样的疑惑，这节课究竟要不要给出周长概念的准确定义？若不给，学生的生活经验是足的，动手操作、自主探索的空间也是有的，但学生对周长的感知停留在生活语言的描述之中，总感觉缺了一丝数学的抽象与概括。

翻看人教版，教材先呈现了几幅图片，然后直接出示周长的概念：封闭图形一周边线的长度叫做图形的周长。教材虽然给出了周长的准确定义，但学生普遍感觉抽象与枯燥，需要慢慢的咀嚼消化。著名特级教师刘延革在执教这样一节公开课时，将人教版的严谨概括与苏教版的先进理念有机融合，不仅有融合，还有超越！

刘老师发现很多学生在后续学习中时常将周长与面积概念混淆，究其原因：大部分老师重视了一周的教学，但忽视了长度的理解。学生在指边、描线的过程中，较容易理解什么是一周？但所指的边线究竟是指一周的长度还是一周的大小？很多同学模糊不清，教师在这一点上也没有把控到位。为了帮助学生突破这样一个难点，刘老师设计了将池口一周的边线展开、然后将绳子拉直的环节，帮助学生理解这根线的长度就是游泳池的周长。从二维到一维，概念的理解如此深刻，勾连如此到位，令听者不禁拍案叫绝！

因此，教师要想深刻理解概念需要认真研读教材、悉心品悟、努力挖掘概念字里行间的变化所带来的学生认知方式的差异；同时教师还要经常反思学生课堂出现的问题与概念教学的因果联系，以上这些将助于促进教师对概念的深刻理解。

【基于学生、深入建构概念】

新课程倡导课堂教学要基于学生的已有经验，帮助他们探索课堂、发现课堂、经历知识的产生过程。数学概念是生活中数量关系与空间形式抽象概括的产物，对小学生来说具有的一定的抽象性，教师要善于抓住学生已有的经验，从学生的角度设计课堂。

《认识梯形》是一节图形课，也是一节概念同化课，主要依靠学生已经掌握的知识、概念来理解新的概念。为了准确把握学情，发现学生的学习起点，我设计了课前研究单，在研究单中我出示了三个不同的四边形，向学生提问：像这样的四边形叫（   ），不出所料大部分同学都能准确地判断这是梯形。但对于梯形有什么特征这一问题？学生的回答各式各样，深浅不一。有的说它们像梯子、斜斜的、有4条边、4个角；有的说一组对边平行、另一组对边不平行；有的说有一组边是相交的、平行的长度不同......这些信息繁多、或浅或深的语言都是学生起初的感知和观察，它们对梯形概念的认知究竟有怎样的关联？我觉得这是应该帮助学生梳理和提炼的地方，这也是老师的价值所在。

提炼的关键点哪里？我认为在梯形概念中，核心词有两个：一是四边形、二是只有一组对边平行，难点是“只有”二字的理解。在几次试上的过程中，我发现大部分孩子的语言都停留在描述阶段，如：4个顶点、4条边、4个角、封闭图形.....学生对梯形概念的抽象概括能力较弱，因此我帮助他们突破的第一个重点就是概括出原来有4个顶点、4条边、4个角的封闭图形就是四边形。

斜斜的、一组对边平行、另一组对边不平行、有一组边是相交的、平行的边长度不同......这些语言或粗浅或细微，如何建构它们与“只有一组对边平行”这一核心概念我以为是难点。在课堂教学时我分两次层次处理：一根据大部分学生的发现：一组对边平行另一组对边不平行，概括出两组对边中只有一组对边平行；二根据平行的一组对边长度不等理解“只有”一词的内涵，引导学生想象如果平行的一组对边长度相等就可能变成另一种特殊的四边形——平行四边形，从而将学生对图形的精细化认识上升为数学概念本质的认知，最终概括出“只有一组对边平行的四边形是梯形”这一数学概念。

儿童的智慧藏在他们的指尖上，如何帮助学生从生活世界中提取数学的印记需要教师用理性的眼光去发现，生动有趣的学生语言与抽象精准的数学概念之间的联系；需要教师用多样的方法去建构学生思维与数学概念之间的桥梁，让概念教学扎根于学生的真实世界。

【梳理脉络、深入完善概念】

郑毓信教授认为学生是否真正地理解数学主要取决于他们头脑的中各个概念是否建立结点和关联。刘濯源教授也发现，学困生与绩优生的差距主要体现在学困生的概念体系是点状结构的，而绩优生的概念体系主要是网状结构的。由此可见，帮助学生勾连概念之间的联系，建立概念体系的模块结构对学生学好数学、理解数学的本质起着至关重要的作用。

下面我将以《平面图形的复习》为例，谈谈如何完善概念。学生学习完一些基本的平面图形后，头脑中堆积了大量的与平面图形相关的定义、形状、公式等，我在教学时发现学生常常对这些概念间的关系区分不清。这时教师就要舍得花时间引导学生整理概念，梳理脉络。

【片段】

师：同学们，我们已经学习了长方形、正方形、平行四边形、梯形，它们的定义是什么？（生略）

师：这四种图形之间的关系是怎样的?你能尝试画一画吗？

生3：这些图形都是四边形，正方形属于特殊的长方形，平行四边形和梯形不是一类。

追问：为什么？

生3：平行四边形有2组对边平行，梯形只有一组对边平行，平行的边数不一样。

师：谁知道平行四边形和长方形又有怎样的关系呢？

生6：平行四边形2组对边平行且相等，长方形也是2组对边平行且相等，但平行四边形的角是锐角和钝角，长方形的角是直角；从边的角度看长方形属于特殊的平行四边形，但从角的角度看，我就糊涂了......

生7: 我发现长方形的邻边是垂直相交，产生直角；平行四边形的邻边是普通相交，产生锐角或钝角。

生8：对，两边的位置关系决定角的大小，长方形应该属于特殊的平行四边形。（掌声）

师：真棒，到了中学你们会知道平行四边形还可以定义为一组对边平行且相等的四边形或2组对角分别相等的四边形也是平行四边形......，平行四边形概念的内涵非常丰富，大家勤思考定还能发现更多奥秘！

课堂实践证明学生一旦经历了自己归类整理，建立的概念结构图，以后他们对平行四边形与长方形、长方形与正方形、平行四边形与梯形与之间的种属关系就分辨的比较清晰了，有利于学生从整体上把握概念的内涵和外延，形成了良好的认知结构。 

综上所述，概念教学是课堂教学的主阵地，首先教师要善于研读教材、深刻理解概念是上好概念课的首要条件；其次基于学生，深入建构概念是帮助学生学好概念课主要方式；最后梳理脉络、深入完善概念是将概念学习由浅显引向深入的重要途径。

【参考文献】

刘延革.《在观察、操作、辨析中认识数学概念》

郑毓信.《小学数学概念与思维教学》