变换参考解摩擦

由一道苏州高考模拟题引发的深度思考

摘要：本文从摩擦力与参考系转化相结合的题目出发，结合题目的要求与过程解析，调查了学生解题思路的难点以及不足之处，提出了加大参考系学习深度，通过实验创设思维冲突从而解决摩擦力方向问题的建议。

关键词：摩擦力方向、参考系转化

2020年苏州高考一模试卷第5题如下：如图所示，从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动。以传送带的运动方向为x轴，棋子初速度方向为y轴，以出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为（）

    本题情境取材于运动的合成与分解，表面上考察曲线运动的条件，实则暗藏杀机。本题为单选题满分为三分，但在实际考试中，苏州大市的平均成绩只有0.27分，属于全卷中难度最大，得分最低的题目。学生的选项非常集中，大部分选择了C选项，解题过程如下：传送带向右动，比棋子快，所以墨迹在左，排除BD，感觉像C，因为受恒力应该是抛物线。

本题正确解题的关键是以传送带为参考系，棋子相对传送带的初速度方向为左上，摩檫力方向与相对运动方向相反，棋子相对传送带做匀减速运动，所以棋子的运动轨迹是左上的一条直线，正确选项为A。针对学生的理解与题目答案的巨大差距，对题目中的一些细节进行提问来判断学生思考的过程：问题一、棋子在沿传送带方向和垂直传送带方向分别做什么运动？问题二、棋子在这两个方向的加速度是分别是哪个力产生的，有多大？问题三、这两个方向上运动的时间是否一致？大量单独提问统计的结果如下：第一个问题没有什么难度，很容易解决。第二个问题开始就出现了严重问题，学生普遍先提出沿传送带方向的加速度是摩擦力提供的，力的大小为μmg，另一个方向犹豫了以下也提出为μmg，当要求再次确定的时候陷入沉思，犹豫不决。第三个问题也无法正确解答，两个方向的速度变化不相同，显然时间也不相同。分析学生的提问可以看出，学生在处理此问题时，努力从力的合成分解的角度解决问题，但是对于摩擦力的分析存在问题，对摩擦力的大小和方向都无法正确处理，这也是解决本题的最大问题。

同样类型的问题出现的次数并不多，但是一旦出现往往难度很大，2014年在江苏省高考中也出现过一次类似的模型，第21题如下：如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为。乙的宽度足够大，重力加速度为g。

若乙的速度为，求工件在乙上侧向垂直于乙的运动方向滑过的距离

若乙的速度为，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小

保持乙的速度不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率。

本题考察的同样是运动的合成分解，同样是运动方向与传送带垂直的情境，难点同样在摩擦力的大小和方向的确认。当年此题的得分率低于最后一个计算题，为得分率最低的一个题目，大部分学生在第一题入手受力分析的时候就出现错误了。

通过这两个题可以看出，学生对摩檫力方向与相对运动方向相反这一结论的理解还不够深刻，对此结论的正确应用还是有很大难度的，对摩擦力方向的判断往往只是停留在一条线上，没有更深入的思考，对于很多学生来说，这可能是他们第一次遇到两个运动不共线的物体判断相对运动情况。

为使学生对此类问题理解深刻，提升学生相关能力，提出以下建议：

一、系统学习参考系内容，加大参考系相关内容的学习深度，学生对此类问题感觉棘手的重要原因是对参考系了解的不够，参考系这一概念出现在必修一第一章的第一节，此时运动学的各种概念都没有开始学习，曲线运动，加速度等相关的例题都无法处理，因此学生学习参考系的难度很低，仅仅只是到达参考系可以任意选取；“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”研究对象是谁，参考系如何选取的问题，在以后的学习中在研究物体运动的时候几乎不会再涉及到参考系问题，学生在遇解题过程中很难想到要转换参考系，所以当摩擦力方向与参考系两个问题相遇时，题目对学生的难度急剧升高。因此，在运动学的学习达到一定的高度时可以针对性的做一些参考系变换的练习，涉及到运动方向不同线，或者加速度相同等问题。引入例题处理如下问题：

如图所示，在竖直平面内向图示的方向以10m/s及20m/s速度抛出A、B两物体，求一秒后AB之间的距离。

本题AB两物体都在做曲线运动，如果分别求出两物体的轨迹位置再计算两物体之间的距离就显得比较麻烦，以A为参考，B在做匀速直线运动，位移的计算就会容易很多。

二、通过实验，理论联系实际，在认知的冲突中使学生逐渐认识摩擦力方向。为了使学生可以更直观认可这一结论，可以设计如下实验，小物块原本静止在斜面上，如图沿水平向左推动小物块，小物块如何运动？如果学生认识不够清楚，可能会对运动状态做如下预测：物体在沿斜面方向受到两个力，沿斜面向下的下滑力与摩擦力相互抵消，物体不会下滑；物体在水平方向上受到两个力，在向左的力F的作用下运动，水平方向上受到的与F方向相反的摩擦力，即摩擦力向右，F大于摩擦力，物体水平向左运动。针对这个结论可以对通过反向推导加深认识：如果物体向左运动，那么物体相对于斜面运动的方向如何？物体受到的摩擦力的方向如何？如果摩擦力向右，那么哪个力平衡下滑力？推导结果如果物体水平向左运动，就会受向右的摩擦力，就没有力与下滑力平衡，物体一定会下滑，与假设物体向左运动不符。再与实际操作相结合，可以使学生更加直观感受到小物块运动的轨迹，进而对摩擦力方向有更深刻的理解。

摩擦力是高中物理教学的重点之一，也是难点和考点，摩擦力与转换参考系相结合的问题虽然出现不多但每出现一次对学生都异常困难，只要在教学中认清难点，重点对待，遵循规律，就一定会使难点不难，使学生真正理解。