卫星变轨问题、双星模型教学设计

江苏省太仓高级中学 魏传传

高中物理学科的核心素养，包括了四个维度：物理观念和应用、科学探究和交流、科学思维和创新、科学态度和责任。高考物理试题着重考查考生知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注重科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，以有利于高校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维课程培养目标的实现。

一、学情分析

物政地班级，人数52人，女生占大多数，班级整体物理观念的理解深度、逻辑思维能力不足，普遍还表现为不愿动手作图，为解决这些问题，需积极让学生进行思考并配合有一定的课堂练习，通过当堂观察指导予以逐步规范和提升。

二、教学目标

1.会处理人造卫星的变轨问题。

2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。

3.通过对我国嫦娥3号发射至登月的过程了解激发爱国情操和物理热情。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法。

四、教学过程

1.知识储备

（1）人造卫星可以做圆轨道或椭圆轨道运动，两种轨道上的人造卫星都只受万有引力作用，故人造卫星机械能守恒。

（2）离心运动——万有引力小于所需向心力

     向心运动——万有引力大于所需向心力

（3）火箭携带燃料不足以将卫星送到想去的轨道上（观看火箭发射视频）

2.卫星变轨问题

    讨论一：由于火箭携带燃料不足以将卫星送到想去的轨道上，所以需要有合理的方法将卫星送到想去的轨道上，方法是什么呢？引入卫星变轨问题。

    (1)变轨过程分析

①速度：

由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，加速，v2>v1,离心运动，机械能增大；

轨道Ⅱ上，v2>v3，机械能守恒；

由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，加速，v4>v3，离心运动，机械能增大；

比较轨道Ⅰ和轨道Ⅲ可知v1>v4，

故有v2>v1>v4>v3

②加速度：

在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的交点处，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过该交点，卫星的加速度都相同。同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过两轨道交点的加速度也相同

③周期：

设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T₁、T₂、T₃，轨道半径分别为r₁、r₂(半长轴)、r₃，由开普勒第三定律可知T₁<T₂<T₃

④机械能：

在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E₁、E₂、E₃，则E₁<E₂<E₃

例1　(2021·江苏连云港市期中)2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移轨道．如图2所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆．探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．已知火星的半径为R，OQ＝4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，关于探测器，下列说法正确的是(　　)

图2

A．沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P点连线在相等时间内扫过的面积相等

B．沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期

C．沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的速度大于v

D．沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的加速度等于3R(v2)

在对卫星变轨进行理论分析后以例题1的讲解加以巩固，提升各物理量的理解程度。

（2）观看视频探月之旅（节选），从视觉效果上加深理解，并提升爱国主义情操。通过视频中想要在月球登录的片段强化卫星变轨的本质。

    讨论二：升轨和降轨的本质是什么？

    （3）课堂巩固：完成跟进训练1、2。

3.双星或多星模型

    （1）双星模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图4所示．（观看制作动画效果，加深模型理解）

图4

特点：

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

L2(Gm1m2)＝m₁ωr₁，L2(Gm1m2)＝m₂ω₂²r₂

②两颗星的周期及角速度都相同，即

T₁＝T₂，ω₁＝ω₂.

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r₁＋r₂＝L.

    讨论三：双星模型和我们经常遇到的人造卫星以圆轨道环绕地球飞行有什么异同？

例3　(2018·全国卷Ⅰ·20改编)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)

A．质量之积   B．各自的质量

C．速率之和   D．各自的自转角速度

以例题3将双星问题中的一些规律及解题技巧进行强化，尤其是质量之和、速度之和等问题。以板书形式展示研究过程：

l2(Gm1m2)＝m₁ω²r₁①

l2(Gm1m2)＝m₂ω²r₂②

l＝r₁＋r₂③

由①②③式得m₁＋m₂＝G(ω2l3)，

质量之和可以估算，但不能估算各自的质量．

由线速度与角速度的关系v＝ωr得

v₁＝ωr₁④

v₂＝ωr₂⑤

由③④⑤式得v₁＋v₂＝ω(r₁＋r₂)＝ωl，速率之和可以估算

课堂巩固：完成跟进训练3。

(2)多星模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．

三星模型：

①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图5甲所示)．

②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．

图5

    四星模型：

①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．

②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．

    通过构建模型的过程提升学生知识迁移和科学思维的能力，将受力分析、圆周运动、万有引力知识充分融合，那么接下来就要有应用。

投影学生所做图象，明确分析步骤，并进行学生讨论。

讨论四：三星、四星模型中最容易犯错的地方在哪儿？

    4.课堂小结

    本课内容归结起来是在由万有引力充当向心力的基础上的拓展应用，在将万有引力公式熟练掌握的同时结合好圆周运动的知识，构建起紧密联系的知识体系，且不可孤立而为！