摘要：近年来,考察学生几何识图能力逐步增加，学生面对题目中提供几何图形不能理解，束手无策，主要是对知识不能融会贯通，致使识图能力较差。几何图形作为抽象数学原理和具体数学问题之间的桥梁，是从图中获取有用的信息并对信息进行转化的能力，是学生几何素养的重要体现。学生会看图、读图，能从图中搜集有关的数学信息，有助于理解基本的数学概念。

关键词：基本图形、 画图、反思  

 几何图形作为抽象数学原理和具体数学问题之间的桥梁，对于学生找到解决问题的思路并预测其结果有很大的帮助，对他们的空间观念、几何直观和推理等能力的发展都起着不可替代的作用。识图能力是从图中获取有用的信息并对信息进行转化的能力，是学生几何素养的重要体现。学生会看图、读图，能从图中搜集有关的数学信息，有助于理解基本的数学概念；学生对图形进行有序的描述，可以弄清算理，顺利解决问题。近年来，综合题多以几何图形出现，让学生通过观察、阅读、归纳、分析，获取有用的信息，以进行演算和推理．它考查的是学生独立获取信息的能力、信息转化的能力以及灵活运用信息的能力．笔者分别从辩图、画图、赏图这三方面，探索提高几何识图能力的策略。

一、辨图——加强变式教学，辨析基本图形。

   《数学课程标准》在几何方面的学习要求学生 “能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系， 利用直观来进行思考 。”在初中教学中，距离最短问题一直贯彻在整个初中阶段。做这一类的题目的理论依据是两点之间线段最短，或者是利用轴对称的知识来解决。

例题：如图，AB两村在一条小河的异侧，要在河边建一水厂向两村供水．若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Ｑ应选在哪个位置？请将符合上述情况的自来水厂的厂址标出，并保留作图痕迹。

变式1：如图，若AB两村在这条小河的同侧，若要使自来水厂Q到两村的输水管用料最省，应如何来作图？

变式2；已知，如图△ABC，点D、E分别在AB和BC上，请在AC上作一个点P，使△DEP的周长最小。

变式3：如图，正方形ABCD的边长为４．E是AB边上的中点，P点在对角线AC上运动，求

△PBE周长的最小值。

变式4：已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为 ______  

     在上述变式题中，不断地改变问题的条件：在河同侧变为异侧，一条线变为两条线，两条线变为三条线（三角形）、四条线（正方形、菱形）问题，最终都转化为例１的情况。虽然这些变式题的背景不同，解决方案也不同，但是万变不离其综。最终都转化为基本图形。只要学生真正理解了基本图形，遇到类似的问题就会转化解决。教师引导学生遇到问题能选择合适的基础图形，并能从复杂的图形中分辨出基础图形。这就要求一方面老师在教学中，抓住基本图形中隐含的定理本质，应用变式教学强化基本图形。另一方面，学生对基本图形的理解不要浮于表面，不仅仅是要掌握作图的技能，更要透过现象看本质，从看似复杂的图形中辨别出基本图形。

二、画图——揭示定理本质，画“繁”为“简”。

   在几何题中，动点问题往往是令多数学生头痛的题，遇“动”则“不动”。究其原因，探索不出图形位置、数量关系的“变”与“不变”性，即画不出静态图形，而这其中又往往包含对象之间的几何关系和数量关系。

    如在路程最短问题变式2中，学生往往受其它线段的干扰，待到学生辨析出基础图形后：1、对原图形做减法。只要看点D、E、直线AC。2、画出基本图形。只需画出点D关于AC的对称点D'，使得D'E与AC交于一点，这定下来的交点就是我们要找的点P。在此画图中，要理解对直线同侧的问题，往往运用轴对称的知识，转化为直线异侧的问题来解决。这就要求教师在教学中要对一些基本图形的画法一定要介绍清楚，另外不应忽视画图的基本原理。

      例如，如图，己知Rt△ABC的直角边与Rt△DEF的直角边在同一条直线上，且cm, cm, cm, cm.现将点与点重合，再以4 cm/s的速度沿方向移动△DEF;同时，点从点出发，以5 cm/s的速度沿方向移动，设移动时间为(s).以点为圆心，(cm)长为半径的⊙与相交于点、.当点与点重合时，Rt△DEF与点同时停止移动.在移动的过程中，是否存在⊙与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.

   学生错误情况，多数是纠结于圆与两条直线相切的图形始终画不恰当，而导致找不出等量关系。此题看似两张图形都在动，很复杂。但是若是抓住切线性质定理的本质，静态的图形很快能画出。切线性质定理：圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线。如图，分类出⊙在直线EF的左侧、右侧两种情况后，原图中圆不必画出，只需过点P分别画垂直于EF、AC的垂线段，这两条垂线段的长度都为半径长，继而转化到AC线段，得出数量关系。

    解答动态几何问题时，要求学生对基本几何元素的运动过程有一个整体的把握，因其综合性很强，考查学生不仅要对几何图形的相关理论有很透彻的理解，还要分析几何图形中的变化规律。分析问题时要善于从特殊到一般、由静到动的顺序循序渐进的思维方式入手，准确抓住运动变化中的不变量、不变图形。

教师要引导学生解决动点问题画图策略：1、全面的阅读题目。充分掌握运动的形式和方式，寻找到在运动的过程中，存在的不变量与变量及其位置关系；2、给图形适当地做减法。应用分类讨论的解题思想，把在运动的过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分别画出来，抓住相关定理的本质，剔除干扰图形，画“繁”为“简”；3、建立起对应的数学模型最终求解。总之，解决动态几何问题画图的关键是善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，深入理解定理，转化为静态图形，以不变应万变。

三、赏图——借助几何画板，反思几何识图。

   《新课标》指出“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具， 有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、 探索性的数学活动中去。” 几何画板是信息技术与几何教学整合的主要工具之一，其直观的动态演示功能，为学生搭建了探索几何图形内在关系的平台，让学生在观察、探索的过程中深化对各种图形的感性认识，形成丰富的识图经验，促进对几何本质的深刻认识。 当然，作为教师在这个过程中应发挥主导作用，引导学生动手画图思考，重点是演示之后学生的总结反思，让几何画板成为教学的工具之一，而不是完全依赖它。

   例如，如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转到线段MA'，连接A′C. 则A′C长度的最小值是       .

   在讲解此题前，教师应先让学生尝试画出点A'的运动路线，思考A'C的最小值，待学生独立分析过后，教师再操作几何画板动态演示，师生共同从总结此题背后的基本图形：在圆上找一点A'，使得圆外点C离A'最近，即A'就是MC与圆的交点。针对此题，笔者引导学生作如下反思：

   1、思考过程的反思。通过教师分析及演示后，首先反思自身知识点提取是否熟练：本题涉及到哪些重要知识点？然后反思方法是否熟练：用到哪种方法？解题思路是什么？今后遇到这类题又该如何解？最后反思不足之处：此题为什么一开始没有解出？是审题原因、识图能力弱、还是自己对某部分知识不理解？要总结其中的经验教训，批注重要的反思。这样使学生能够从不同角度观察图形，思考问题，养成勤于思考的习惯，提升识图能力。

   2、知识方法的反思。在我的思维活动中运用了哪些联想?它们是如何被想到的?我还能把它应用到什么情景中去。引导学生要善于把题目归类，找出题目中共性的地方，将基本图形画在此题的旁边。学生从中总结解题思路，掌握解题的技巧和方法，往往会达到事半功倍的效果。通过此题的研究，教师再举一反三加以巩固，例如:如图，等边三角形纸片中，. 是边的中点，是边上一点现将△BDE沿折叠，得△B'DE.连接，则长度的最小值为_______.

      著名数学家弗赖登塔尔所言“反思是重要的数学活动，是数学活动的核心和动力”。要提高学生几何识图能力，学生在数学活动结束后就要进行反思活动。学生在教师为其提供的几何情境中经历发展过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，把握数学知识的实质，通过自己辨图、画图，实现抽象知识图形化，复杂图形简单化。