4-1解决问题的策略——替换

总第51课时

教学内容：苏教版P68-69例1和“练一练”，练习十一第1-3题。

教学目标

1．让学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2．让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3．让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点

让学生掌握用“替换”的策略解决倍数替换问题的方法。

教学难点

弄清在倍数关系的问题中总量和份数之间的关系。

课堂错误预设

1.学生更容易想到转化而不是假设，可能会有学生不理解用假设的策略解决问题的过程。

2.在用假设的方法解决问题时，有的学生可能会不明白或搞错先算出的是哪个量。

3.有的题目，类似补充习题50页的第3题，学生可能会没理解题意就凭感觉瞎做。

课前小研究

1．预习例1，你能把大杯替换成小杯吗？这样就变成了几个小杯？这几个小杯能装多少毫升的果汁？

2．你会列式解答吗？

3．你能把小杯替换成大杯吗？这样就变成了几个大杯？这几个大杯能装多少毫升的果汁？

4．你会列式解答吗？

教学过程

一、复习激疑，形成积极的探索欲望

1． 把720毫升果汁倒入6只同样的小杯里，正好倒满，每只小杯的容量是多少毫升？

2． 把720毫升果汁倒入3只同样的大杯里，正好倒满，每只大杯的容量是多少毫升？

说说做这两道题的体会。（根据学生的回答板书：简单）

3． 把720毫升果汁倒入6只小杯和一个大杯里也正好倒满，每个小杯和每个大杯的容量各是多少毫升？

谁来列式，为什么都不举手？和刚才的题有什么不同？有了两种不同的杯子，720就不能再平均分了，除非知道大杯容量和小杯容量的关系。

二、新授例1

1．倍数关系 ：把720毫升果汁倒入6只小杯和一个大杯里也正好倒满。小杯容量是大杯的三分之一。每个小杯和每个大杯的容量各是多少毫升？

（1）提问：这道题和刚才的复习题有什么不同，引出：（两种量）

复习题中都只有一种规格的杯子，一步就能解决，非常简单。现在有两种不同规格的杯子，比较复杂。那这道题能解答吗？解答的关键是什么？（根据“小杯容量是大杯的三分之一”可以把大杯换成小杯，或小杯换成大杯）（板书：替换）

（2）组织学生交流“课前小研究第1、2题”，小组交流讨论，指名学生展示第一种方法。

方法一： 720÷（6+3）=80（毫升）……小杯的容量

80×3=240（毫升）……大杯的容量

评析算式：能说说你的想法吗？

3表示什么？为什么要除以（6+3）？

（板书：一个大杯          3个小杯）

（3）组织学生交流“课前小研究第3、4题”，小组交流讨论，指名学生展示第一种方法。

方法二：720÷（6÷3+1）=240（毫升）……大杯的容量

            240÷3=80（毫升）

6÷3表示什么意思吗？为什么要除以（6÷3+1）？

师：如果把3个小杯换成1个大杯，相当于720毫升果汁倒入3个大杯。

板书：一个大杯            3个小杯

（4）检验：我们的结果是否正确呢？该如何检验？

光检验这个6个小杯和1个大杯的容量共720毫升行吗？还需要符合哪个条件？（板书检验）

（5）小结并比较

刚才运用了什么策略解决了问题？这两种替换的方法都有什么共同的地方？替换的目的又是什么？

（果汁总量没变，但杯子个数变了。）

师小结：利用“小杯的容量是大杯的1/3”，通过替换把两种不同规格的物体变成同一种规格的物体，使原本复杂的问题简单化。

三、巩固深化

1．完成P69“练一练”。

学生独立读题，分析题意，指名说说思考过程，列式解答，完成后交流解答过程。

2．练习十一第1－3题。

学生练习，指名交流。

四、全课总结

谈话：这节课，我们已经解决了这样几道题。

出示例题、练习题和练一练。

提问：解题时我们运用了什么方法？

谈话：是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子，练一练是把桌子假设成椅子，或把椅子假设成桌子。这就是我们今天学习的解决问题的一种策略——假设。

五、作业

补充习题P50

板书设计

解决问题的策略

两种量    替换    一种量

（复杂）           （简单）

小杯的容量是大杯的3(1)     1. 方法1：小杯：720÷（6+3）=80（毫升）

1个大杯         3个小杯           大杯：80×3=240（毫升）

（总量不变）              方法2：大杯：720÷（6÷3+1）=240（毫升）

                              小杯：240÷3=80（毫升）

                                  检验：80×6+240=720（毫升）

                                        240÷80=3

                         答：大杯容量240毫升，小杯容量80毫升。