各位老师，下午好，今天我想和大家分享的是突破认知冲突，明晰算理本质——以苏教版二下《有余数除法》为例。“有余数的除法”是苏教版二年级上册学习表内除法知识的延伸和扩展，表内除法主要是研究“正好分完”的情况，而这部分学习内容主要是研究“分后还有剩余”的情况，也是今后继续学习除法笔算的基础，具有承上启下的作用。本单元内容作为笔算除法的起始课，如何有效提升学生对有余数除法算理的理解能力？如何更好的与线上教学进行衔接？

首先，我们从学生出现错例看起，这是一道在有余数除法单元的常见题型：妈妈买了12个苹果，每5个一盘，可以放几盘，还剩几个？学生的典型错例主要呈现为两种类型：错例1：12÷5=2……2；错例2: 12÷4=3（盘），看似这两种错误好像都是小错误，但是像第一种错例，可能到高年级依然存在，但是在课后我询问了学生，学生是这样表述的“12÷5我会算，但是算出来的这两个2是什么意思，我有点不太清楚，就干脆不写单位了。”以及“12除以5没有可以口诀可以用，不能平均分完，是不是题目错了呀，12÷4才可以分均分呀。”，这里就可以看出学生在学习本单元内容时有着两个认知冲突，没有分完还是平均分吗？以及用乘法口诀求商与计算不了的冲突。认知冲突的存在，在一定程度上就影响了学生对算理的理解，通过线上学习，学生通过模仿着算，大部分学生都能够正确计算地算，但是很多学生并不能够明白的算以及合理的算，这也是本单元学生容易在解决问题部分出错的原因之一。

针对学生的上述情况结合莱什的多元表征来看，我们可以将其看作是多元表征之间的不统一，对学生来说，单独计算12÷5基本没有困难，把小棒分一分或者画图来圈一圈，难度也比较小，如果让孩子来说一说的话，大部分孩子也能够完成，但是为什么在解决问题过程中，常常出现错例1这样的错误呢，就在于学生不能很好的将符号表征、语言表征以及操作表征等等之间进行多元的整合，没有很好的突破认知冲突，自然而然，算理就不清了。因此，为了帮助学生更好的明晰算理，我们所需要的做的可能就在于帮助学生建构多元表征之间的联系，让学生能够讲这些多元表征进行整合，进行内在的统一。

1.多元并重，对比迁移

在情境中，让学生通过操作模型表征（借助实物）和图形表征（画小棒或圆来分一分），让学生在多元表征中感知“平均分时有剩余”的现象。提供学习情景，让学生经历动手分一分———实物操作表征，用小棒代替铅笔———图像表征，用自己的话叙述———语言表征概念的含义，鼓励学生运用多种表征方式建构有余数除法的意义。

2.多元转化，突破断层

以单位名数为抓手，围绕两个核心问题“有余数的还是平均分吗？”、“余数为什么不能等于或者大于除数？”促进学生思考，可以以小组合作的方式，让学生通过交流讨论，让思维不断碰撞，不仅仅可以解决部分学生的困惑，同时也可以让已经掌握的同学将自己内化的知识再次通过语言表征表达出来，不断完善自己的想法，实现从实物到算式的数学化过程。

3.多元整合，深化理解

线上学习之后的练习设计更应关注学生的参与度，如何创新地进行习题设计，这就需要教师进行思考，自主设计平均分物品的问题能帮助学生主动思考，加深对两种情况及对应除法算式的理解。学生在纸上画一画、分一分，让学生可以通过多种表征方式，对除法加深联系，有的学生可能习惯语言表征，有的学生习惯于图形表征，重点还是在于如何将多元表征之间进行转化，帮助学生突破认知冲突，理解算理。